Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y=f\left( x \right); y=f\left( f\left( x \right) \right); y=f\left( {{x}^{2}}+2x-1 \right)$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C}_{1}} \right); \left( {{C}_{2}} \right); \left( {{C}_{3}} \right)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $\left( {{C}_{1}} \right); \left( {{C}_{2}} \right); \left( {{C}_{3}} \right)$ lần lượt tại $A, B, C$. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại $A$ và của $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại $B$ lần lượt là $y=2x+3$ và $y=8x+5$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{3}} \right)$ tại $C$ là
A. $y=8x-9$.
B. $y=12x+3$.
C. $y=24x-27$.
D. $y=4x+1$.
Ta có $A\left( 2;f\left( 2 \right) \right); B\left( 2;f\left( f\left( 2 \right) \right) \right); C\left( 2;f\left( 7 \right) \right)$.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại $A$ là $y={f}'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+f\left( 2 \right)=2x+3$ nên ${f}'\left( 2 \right)=2$ và $f\left( 2 \right)=7$.
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại $B$ là $y={f}'\left( 2 \right){f}'\left( f\left( 2 \right) \right)\left( x-2 \right)+f\left( f\left( 2 \right) \right)=8x+5$ nên ${f}'\left( 7 \right)=4$ và $f\left( 7 \right)=21$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{3}} \right)$ tại $C$ là $y=6{f}'\left( 7 \right)\left( x-2 \right)+f\left( 7 \right)=24x-27$.
A. $y=8x-9$.
B. $y=12x+3$.
C. $y=24x-27$.
D. $y=4x+1$.
Ta có $A\left( 2;f\left( 2 \right) \right); B\left( 2;f\left( f\left( 2 \right) \right) \right); C\left( 2;f\left( 7 \right) \right)$.
Khi đó phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{1}} \right)$ tại $A$ là $y={f}'\left( 2 \right)\left( x-2 \right)+f\left( 2 \right)=2x+3$ nên ${f}'\left( 2 \right)=2$ và $f\left( 2 \right)=7$.
Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{2}} \right)$ tại $B$ là $y={f}'\left( 2 \right){f}'\left( f\left( 2 \right) \right)\left( x-2 \right)+f\left( f\left( 2 \right) \right)=8x+5$ nên ${f}'\left( 7 \right)=4$ và $f\left( 7 \right)=21$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C}_{3}} \right)$ tại $C$ là $y=6{f}'\left( 7 \right)\left( x-2 \right)+f\left( 7 \right)=24x-27$.
Đáp án C.