Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $f(x)=\dfrac{20 x^2-30 x+7}{\sqrt{2 x+3}} ; F(x)=\left(a x^2+b x+c\right) \sqrt{2 x-3}$ với $x>\dfrac{3}{2}$. Để hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì giá trị của $a, b, c$ là
A. $a=4 ; b=2 ; c=-1$.
B. $a=4 ; b=2 ; c=1$.
C. $a=4 ; b=-2 ; c=-1$.
D. $a=4 ; b=-2 ; c=1$.
A. $a=4 ; b=2 ; c=-1$.
B. $a=4 ; b=2 ; c=1$.
C. $a=4 ; b=-2 ; c=-1$.
D. $a=4 ; b=-2 ; c=1$.
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow F^{\prime}(x)=f(x)$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow(2 a x+b) \sqrt{2 x-3}+\left(a x^2+b x+c\right) \dfrac{1}{\sqrt{2 x-3}}=\dfrac{20 x^2-30 x+7}{\sqrt{2 x+3}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{5 a x^2+(3 b-6 a) x-3 b+c}{\sqrt{2 x-3}}=\dfrac{20 x^2-30 x+7}{\sqrt{2 x+3}} \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 5 a = 2 0 } \\
{ 3 b - 6 a = - 3 0 } \\
{ - 3 b + c = 7 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=4 \\
b=-2 . \\
c=1
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \Rightarrow(2 a x+b) \sqrt{2 x-3}+\left(a x^2+b x+c\right) \dfrac{1}{\sqrt{2 x-3}}=\dfrac{20 x^2-30 x+7}{\sqrt{2 x+3}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{5 a x^2+(3 b-6 a) x-3 b+c}{\sqrt{2 x-3}}=\dfrac{20 x^2-30 x+7}{\sqrt{2 x+3}} \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 5 a = 2 0 } \\
{ 3 b - 6 a = - 3 0 } \\
{ - 3 b + c = 7 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=4 \\
b=-2 . \\
c=1
\end{array}\right.\right.
\end{aligned}
$
Đáp án D.