Google
Câu hỏi: Cho các đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+3}{2}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1; 0; 2), cắt d1 và vuông góc với d2.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$
C. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$
Phương pháp
+) Gọi M là giao điểm của và d1, biểu diễn tọa độM theo tham số t.
+) Từ đề bài suy ra $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ từ đó tìm được t, suy ra $\overrightarrow{AM}$.
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1; 0; 2) và nhận $\overrightarrow{AM}$ làm VTCP.
Cách giải:
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}\Rightarrow {{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+3}{2}$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2;2 \right)$
Gọi giao điểm của với đường thẳng d1 là M (1+t; -1 + 2t; -t)
Vì đi qua A(1; 0; 2) nên $\overrightarrow{AM}=\left( t;-1+2t;-t-2 \right)$ là 1 VTCP của
Vì $\Delta \bot {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=0$
$\Leftrightarrow 1.t+2.\left( -1+2t \right)+2.\left( -t-2 \right)=0\Leftrightarrow 3t-6=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( 2;3;-4 \right)$
Phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0; 2) và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( 2;3;-4 \right)$ làm VTCP là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$
+) Gọi M là giao điểm của và d1, biểu diễn tọa độM theo tham số t.
+) Từ đề bài suy ra $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0$ từ đó tìm được t, suy ra $\overrightarrow{AM}$.
+) Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1; 0; 2) và nhận $\overrightarrow{AM}$ làm VTCP.
Cách giải:
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{-1}\Rightarrow {{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.$
Đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+3}{2}$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=\left( 1;2;2 \right)$
Gọi giao điểm của với đường thẳng d1 là M (1+t; -1 + 2t; -t)
Vì đi qua A(1; 0; 2) nên $\overrightarrow{AM}=\left( t;-1+2t;-t-2 \right)$ là 1 VTCP của
Vì $\Delta \bot {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{AM}\bot \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}}=0$
$\Leftrightarrow 1.t+2.\left( -1+2t \right)+2.\left( -t-2 \right)=0\Leftrightarrow 3t-6=0\Leftrightarrow t=2$
Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left( 2;3;-4 \right)$
Phương trình đường thẳng đi qua A(1; 0; 2) và nhận $\overrightarrow{AM}=\left( 2;3;-4 \right)$ làm VTCP là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-2}{-4}$
Đáp án C.