Cho biết hai đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho biết hai đồ thị của hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

và

y = m x^{4} + n x^{2} - 1

có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng

1015 m + 3 n ?

A. 2017.
B. 2018.
C. -2017.
D. -2018.

Với

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

ta có

y^{'} = 4 x^{3} - 4 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = \pm 1 \Rightarrow y = 1 \end{aligned}

Với

y = m x^{4} + n x^{2} - 1

ta có

y^{'} = 4 m x^{3} + 2 n x

Do hàm số có chung điểm cực trị nên

{\begin{aligned} m + n - 1 = 1 \\ 4 m + 2 n = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = - 2 \\ n = 4 \end{aligned} \Rightarrow 1015 m + 3 n = - 2018

Đáp án D.

Cho biết hai đồ thị của hàm số y=x4−2x2+2 và...