Google
Câu hỏi: Cho biết hai đồ thị của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$ và $y=m{{x}^{4}}+n{{x}^{2}}-1$ có chung ít nhất 1 điểm cực trị. Tính tổng $1015m+3n?$
A. 2017.
B. 2018.
C. -2017.
D. -2018.
A. 2017.
B. 2018.
C. -2017.
D. -2018.
Với $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2$ ta có $y'=4{{x}^{3}}-4x;y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow y=2 \\
& x=\pm 1\Rightarrow y=1 \\
\end{aligned} \right.$
Với $y=m{{x}^{4}}+n{{x}^{2}}-1$ ta có $y'=4m{{x}^{3}}+2nx$
Do hàm số có chung điểm cực trị nên $\left\{ \begin{aligned}
& m+n-1=1 \\
& 4m+2n=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-2 \\
& n=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 1015m+3n=-2018$
& x=0\Rightarrow y=2 \\
& x=\pm 1\Rightarrow y=1 \\
\end{aligned} \right.$
Với $y=m{{x}^{4}}+n{{x}^{2}}-1$ ta có $y'=4m{{x}^{3}}+2nx$
Do hàm số có chung điểm cực trị nên $\left\{ \begin{aligned}
& m+n-1=1 \\
& 4m+2n=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-2 \\
& n=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 1015m+3n=-2018$
Đáp án D.