Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{2}{x}}}+3.{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{1}{x}+1}}>12$ có tập nghiệm $S=\left( a,b \right)$. Giá trị của biểu thức $P=3\text{a}+10b$ là
A. -4.
B. 5.
C. -3.
D. 2.
A. -4.
B. 5.
C. -3.
D. 2.
Điều kiện $x\ne 0$. Đặt ${{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}=t>0.$ Khi đó bất phương trình đã cho trở thành :
${{t}^{2}}+t>12\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-12>0\Leftrightarrow \left( t+4 \right)\left( t-3 \right)>0\Rightarrow t>3\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>3$
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{-1}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<-1\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x}<0\Leftrightarrow -1<x<0\Rightarrow S=\left( -1;0 \right)\Rightarrow P=-3.$
${{t}^{2}}+t>12\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-12>0\Leftrightarrow \left( t+4 \right)\left( t-3 \right)>0\Rightarrow t>3\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>3$
$\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>{{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{-1}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<-1\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x}<0\Leftrightarrow -1<x<0\Rightarrow S=\left( -1;0 \right)\Rightarrow P=-3.$
Đáp án C.