Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+x}}+2x\le {{2}^{3-x}}-{{x}^{2}}+3$ có tập nghiệm là $\left[ a;b \right]$. Giá trị của biểu thức $2a+b$ bằng.
A. $1$.
B. $-5$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $-5$.
C. $3$.
D. $2$.
${{2}^{{{x}^{2}}+x}}+2x\le {{2}^{3-x}}-{{x}^{2}}+3$ $\Leftrightarrow {{2}^{{{x}^{2}}+x}}+{{x}^{2}}+x\le {{2}^{3-x}}+3-x\left( * \right)$.
Xét $f\left( t \right)={{2}^{t}}+t$ $\Rightarrow f'\left( t \right)={{2}^{t}}\ln 2+1>0$ $\Rightarrow f\left( t \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
(*) $\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}+x \right)\le f\left( 3-x \right)$.
Mà $f\left( t \right)$ đồng biến $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x\le 3-x$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3\le 0\Leftrightarrow -3\le x\le 1$.
$\Rightarrow a=-3,b=1$ $\Rightarrow T=2a+b=-5$.
Xét $f\left( t \right)={{2}^{t}}+t$ $\Rightarrow f'\left( t \right)={{2}^{t}}\ln 2+1>0$ $\Rightarrow f\left( t \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
(*) $\Leftrightarrow f\left( {{x}^{2}}+x \right)\le f\left( 3-x \right)$.
Mà $f\left( t \right)$ đồng biến $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x\le 3-x$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x-3\le 0\Leftrightarrow -3\le x\le 1$.
$\Rightarrow a=-3,b=1$ $\Rightarrow T=2a+b=-5$.
Đáp án B.