Google
Câu hỏi: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}+2021$. Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân băng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và ${{x}_{3}}$. Giá trị ${{x}_{3}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 9 cm
B. 8,5 cm
C. 7,8 cm
D. 8,7 cm
A. 9 cm
B. 8,5 cm
C. 7,8 cm
D. 8,7 cm
+ Xét đạo hàm sau: ${{\left( \dfrac{x}{v} \right)}^{'}}=\dfrac{{x}'.v-{v}'.x}{{{v}^{2}}}=\dfrac{{{v}^{2}}-a.x}{{{v}^{2}}}=\dfrac{{{\omega }^{2}}({{A}^{2}}-{{x}^{2}})-(-{{\omega }^{2}}.x).x}{{{\omega }^{2}}({{A}^{2}}-{{x}^{2}})}=\dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$ (1)
+ Xét biểu thức: $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}+2021$.
+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:
${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}+{{2021}^{'}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}} \right)}^{'}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}+\dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{3}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}+\dfrac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=\dfrac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-x_{3}^{2}}=\dfrac{625}{144}$
$\Rightarrow {{x}_{3}}=\sqrt{\dfrac{1924}{25}}=8,77(cm)$
+ Xét biểu thức: $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}}+2021$.
+ Lấy đạo hàm hai vế và áp dụng đạo hàm (1) ta có:
${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}+{{2021}^{'}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{v}_{1}}} \right)}^{'}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{'}}={{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{v}_{3}}} \right)}^{'}}$
$\Rightarrow \dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{1}^{2}}+\dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{{{A}^{2}}-x_{3}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{6}^{2}}}+\dfrac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-{{8}^{2}}}=\dfrac{{{10}^{2}}}{{{10}^{2}}-x_{3}^{2}}=\dfrac{625}{144}$
$\Rightarrow {{x}_{3}}=\sqrt{\dfrac{1924}{25}}=8,77(cm)$
Đáp án D.