Cho a là số thực và phương trình ${{z}^{4}}+a{{z}^{2}}+1=0$ có bốn...

Đặt $f\left( z \right)={{z}^{4}}+a{{z}^{2}}+1=\left( z-{{z}_{1}} \right)\left( z-{{z}_{2}} \right)\left( z-{{z}_{3}} \right)\left( z-{{z}_{4}} \right)$
Ta có $T=\left( z_{1}^{2}+4 \right)\left( z_{2}^{2}+4 \right)\left( z_{3}^{2}+4 \right)\left( z_{4}^{2}+4 \right)=\prod\limits_{k=1}^{4}{\left( z_{k}^{2}-{{\left( -2i \right)}^{2}} \right)}$
$=\left[ \prod\limits_{k=1}^{4}{\left( {{z}_{k}}-2i \right)} \right]\left[ \prod\limits_{k=1}^{4}{\left( {{z}_{k}}+2i \right)} \right]=f\left( 2i \right).f\left( -2i \right)$
Lại có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2i \right)={{\left( 2i \right)}^{4}}+a{{\left( 2i \right)}^{2}}+1=17-4a \\
& f\left( -2i \right)={{\left( -2i \right)}^{4}}+a{{\left( -2i \right)}^{2}}+1=17-4a \\
\end{aligned} \right.$
Nên$T=441\Leftrightarrow f\left( 2i \right).f\left( -2i \right)=441\Rightarrow {{\left( 17-4a \right)}^{2}}=441\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=\dfrac{19}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Tổng các giá trị thực của a là $\dfrac{17}{2}.$