Google
Câu hỏi: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn ${{\log }_{2}}7=\dfrac{a{{\log }_{12}}7}{1+b{{\log }_{12}}6}$. Khi đó ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng
A. 2.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
A. 2.
B. 5.
C. 8.
D. 6.
Ta có $\dfrac{a{{\log }_{12}}7}{1+b{{\log }_{12}}6}=\dfrac{{{\log }_{12}}{{7}^{a}}}{{{\log }_{12}}12+{{\log }_{12}}{{6}^{b}}}=\dfrac{{{\log }_{12}}{{7}^{a}}}{{{\log }_{12}}{{12.6}^{b}}}$
Mà ${{\log }_{2}}7=\dfrac{{{\log }_{12}}7}{{{\log }_{12}}2},$ do đó $\dfrac{{{\log }_{12}}7}{{{\log }_{12}}2}=\dfrac{{{\log }_{12}}{{7}^{a}}}{{{\log }_{12}}{{12.6}^{b}}}$
Bằng đồng nhất hệ số, ta có được
$\left\{ \begin{aligned}
& {{7}^{a}}=7 \\
& {{12.6}^{b}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}=2.$
Mà ${{\log }_{2}}7=\dfrac{{{\log }_{12}}7}{{{\log }_{12}}2},$ do đó $\dfrac{{{\log }_{12}}7}{{{\log }_{12}}2}=\dfrac{{{\log }_{12}}{{7}^{a}}}{{{\log }_{12}}{{12.6}^{b}}}$
Bằng đồng nhất hệ số, ta có được
$\left\{ \begin{aligned}
& {{7}^{a}}=7 \\
& {{12.6}^{b}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}=2.$
Đáp án A.