Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $4a+2b>0$ và ${{\log...

Nhận xét:
+ Ta có .
Cách 1.
+ Ta có .
+ Thay (2) vào (1) ta được .
.
Để bài toán đã cho tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức thì bất phương trình có nghiệm hay .
Suy ra hay .
Cách 2
.
Suy ra là các điểm thuộc hình tròn tâm , bán kính .
Gọi là đường thẳng có phương trình: . Khi đó .
Mặt khác nên tiếp xúc với đường tròn .
Đường thẳng qua và vuông góc với , cắt đường tròn tại hai điểm , (như hình vẽ).

Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Khi , .
Khi , .
Vậy .
Cách 3
+ Ta có
+ Mặt khác
Do đó
Khi đó
Vậy khi và chỉ khi (hệ có nghiệm duy nhất)
khi và chỉ khi (hệ có nghiệm duy nhất)