Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \sqrt{b}$ và...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn

a \neq 1, a \neq \sqrt{b}

và

\log_{a} b = \sqrt{5} .

Tính giá trị của biểu thức

P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}} .

A.

P = 3 + \sqrt{5} .

B.

P = 3 - \sqrt{5} .

C.

P = \sqrt{5} - 1.

D.

P = \sqrt{5} + 1.

Ta có

P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}} = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} (\frac{\sqrt{b}}{a} . \sqrt{a}) = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{a} + \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{a} = 1 + \log_{\frac{b}{a^{2}}} a

= 1 + \frac{1}{\log_{a} \frac{b}{a^{2}}} = 1 + \frac{1}{\log_{a} b - \log_{a} a^{2}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = 3 + \sqrt{5} .

Đáp án A.

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a≠1,a≠b và...