Google
Câu hỏi: Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa $\log _{a}^{2}b+\log _{b}^{2}c=\log _{a}^{{}}\dfrac{c}{b}-2\log _{b}^{{}}\dfrac{c}{b}-3$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P={{\log }_{a}}b-{{\log }_{b}}c$. Giá trị của biểu thức $S=2m+3M$ bằng
A. $S=\dfrac{1}{3}$.
B. $S=\dfrac{2}{3}$.
C. $S=2$
D. $S=3$.
A. $S=\dfrac{1}{3}$.
B. $S=\dfrac{2}{3}$.
C. $S=2$
D. $S=3$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& x={{\log }_{a}}b \\
& y={{\log }_{b}}c \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=x-y $ và giả thiết trở thành $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=xy-x-2y-1$.
Suy ra ${{x}^{2}}+{{\left( x-P \right)}^{2}}=x\left( x-P \right)-x-2\left( x-P \right)-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( 3-P \right)x+{{\left( P-1 \right)}^{2}}=0$.
Phương trình có nghiệm khi $\Delta \ge 0\Leftrightarrow -1\le P\le \dfrac{5}{3}$.
& x={{\log }_{a}}b \\
& y={{\log }_{b}}c \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=x-y $ và giả thiết trở thành $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=xy-x-2y-1$.
Suy ra ${{x}^{2}}+{{\left( x-P \right)}^{2}}=x\left( x-P \right)-x-2\left( x-P \right)-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( 3-P \right)x+{{\left( P-1 \right)}^{2}}=0$.
Phương trình có nghiệm khi $\Delta \ge 0\Leftrightarrow -1\le P\le \dfrac{5}{3}$.
Đáp án D.