Google
Câu hỏi: Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=\dfrac{3}{2},{{\log }_{c}}d=\dfrac{5}{4}$. Nếu $a-c=9$ thì $b-d$ nhận giá trị nào dưới đây?
A. 93.
B. 85.
C. 71.
D. 76.
A. 93.
B. 85.
C. 71.
D. 76.
Điều kiện $a\ne 1$ và $c\ne 1$.
Từ giả thiết ta có ${{a}^{3}}={{b}^{2}}$ và ${{c}^{5}}={{d}^{4}}$.
Đặt $a={{m}^{2}}$ với $m\in \mathbb{Z}$ và $m\ge 2;c={{n}^{4}}$ với $n\in \mathbb{Z}$ và $n\ge 2$.
Ta có $a-c=9\Leftrightarrow {{m}^{2}}-{{n}^{4}}=9\Leftrightarrow \left( m-{{n}^{2}} \right)\left( m+{{n}^{2}} \right)=9\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-{{n}^{2}}=1 \\
& m+{{n}^{2}}=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $m=5$ và $n=2$ (vì $m,n\in \mathbb{Z}$ và $m,n\ge 2$ ). Do đó $b-d={{m}^{3}}-{{n}^{5}}=93$.
Từ giả thiết ta có ${{a}^{3}}={{b}^{2}}$ và ${{c}^{5}}={{d}^{4}}$.
Đặt $a={{m}^{2}}$ với $m\in \mathbb{Z}$ và $m\ge 2;c={{n}^{4}}$ với $n\in \mathbb{Z}$ và $n\ge 2$.
Ta có $a-c=9\Leftrightarrow {{m}^{2}}-{{n}^{4}}=9\Leftrightarrow \left( m-{{n}^{2}} \right)\left( m+{{n}^{2}} \right)=9\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m-{{n}^{2}}=1 \\
& m+{{n}^{2}}=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $m=5$ và $n=2$ (vì $m,n\in \mathbb{Z}$ và $m,n\ge 2$ ). Do đó $b-d={{m}^{3}}-{{n}^{5}}=93$.
Đáp án A.