Google
Câu hỏi: Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng
A. $\dfrac{9}{14}$
B. $\dfrac{2}{7}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $\dfrac{5}{14}$
A. $\dfrac{9}{14}$
B. $\dfrac{2}{7}$
C. $\dfrac{3}{7}$
D. $\dfrac{5}{14}$
Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:
Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có $C_{9}^{3}$ cách.
Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có $C_{6}^{3}$ cách.
Phần 3: Chọn 3 viên còn lại cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{9}^{3}.C_{6}^{3}=1680$.
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:
Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: có $C_{4}^{2}C_{5}^{1}$ cách.
Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: có $C_{2}^{1}C_{4}^{2}$ cách chọn.
Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh).
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có $\dfrac{3!}{2!}$ sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên. Do đó $n(A)=\dfrac{3!}{2!}C_{4}^{2}C_{5}^{1}C_{2}^{1}C_{4}^{2}=1080$.
Ta được $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}=\dfrac{1080}{1680}=\dfrac{9}{14}$.
Cách khác:
Xem:
- 4 viên bi đỏ giống nhau là 1, 1, 1, 1.
- 5 viên bi xanh giống nhau là 0, 0, 0, 0, 0.
Xếp 9 phần tử hàng ngang có $\left| \Omega \right|=\dfrac{9!}{5!.4!}=126$ (cách). Một cách xếp thỏa yêu cầu là $\left. \underbrace{1,1,0}_{1} \right|\left. \underbrace{1,0,0}_{2} \right|\underbrace{1,0,0}_{3}$. Hoán vị các nhóm có $\dfrac{3!}{2!}=3$ (do có 2 nhóm giống nhau). Rồi hoán vị các số trong mỗi nhóm có: $3.3.3=27$. Do đó biến cố A có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=3\times 27=81$.
Vậy $P(A)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{81}{126}=\dfrac{9}{14}$.
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:
Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có $C_{9}^{3}$ cách.
Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có $C_{6}^{3}$ cách.
Phần 3: Chọn 3 viên còn lại cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=C_{9}^{3}.C_{6}^{3}=1680$.
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:
Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: có $C_{4}^{2}C_{5}^{1}$ cách.
Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: có $C_{2}^{1}C_{4}^{2}$ cách chọn.
Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh).
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có $\dfrac{3!}{2!}$ sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên. Do đó $n(A)=\dfrac{3!}{2!}C_{4}^{2}C_{5}^{1}C_{2}^{1}C_{4}^{2}=1080$.
Ta được $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega )}=\dfrac{1080}{1680}=\dfrac{9}{14}$.
Cách khác:
Xem:
- 4 viên bi đỏ giống nhau là 1, 1, 1, 1.
- 5 viên bi xanh giống nhau là 0, 0, 0, 0, 0.
Xếp 9 phần tử hàng ngang có $\left| \Omega \right|=\dfrac{9!}{5!.4!}=126$ (cách). Một cách xếp thỏa yêu cầu là $\left. \underbrace{1,1,0}_{1} \right|\left. \underbrace{1,0,0}_{2} \right|\underbrace{1,0,0}_{3}$. Hoán vị các nhóm có $\dfrac{3!}{2!}=3$ (do có 2 nhóm giống nhau). Rồi hoán vị các số trong mỗi nhóm có: $3.3.3=27$. Do đó biến cố A có: $\left| {{\Omega }_{A}} \right|=3\times 27=81$.
Vậy $P(A)=\dfrac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{81}{126}=\dfrac{9}{14}$.
Đáp án A.