Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có...

Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:
Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có cách.
Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có cách.
Phần 3: Chọn 3 viên còn lại cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:
Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: có cách.
Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: có cách chọn.
Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh).
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên. Do đó .
Ta được .
Cách khác:
Xem:
- 4 viên bi đỏ giống nhau là 1, 1, 1, 1.
- 5 viên bi xanh giống nhau là 0, 0, 0, 0, 0.
Xếp 9 phần tử hàng ngang có (cách). Một cách xếp thỏa yêu cầu là . Hoán vị các nhóm có (do có 2 nhóm giống nhau). Rồi hoán vị các số trong mỗi nhóm có: . Do đó biến cố A có: .
Vậy .