Google
Câu hỏi: Chất phóng xạ pôlôni ${}_{82}^{206}Pb$ phát ra tia $\alpha $ và biến đổi thành chì ${}_{82}^{206}Pb$ Biết chu kì bán rã của ${}_{82}^{206}Pb$ là 138 ngày. Ban đầu ( $t=0$ ) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm ${{t}_{1}}$, tỉ số giữa khối lượng của hạt nhân pôlôni và khối lượng của hạt nhân chì trong mẫu là $\dfrac{105}{103}$. Lấy khối lượng của các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối chúng. Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+138$ ngày, tỉ số giữa khối lượng của hạt nhân pôlôni và khối lượng của hạt nhân chì trong mẫu là
A. $\dfrac{\text{103}}{315}$.
B. $\dfrac{35}{103}$.
C. $\dfrac{\text{15}}{103}$.
D. $\dfrac{210}{103}$.
A. $\dfrac{\text{103}}{315}$.
B. $\dfrac{35}{103}$.
C. $\dfrac{\text{15}}{103}$.
D. $\dfrac{210}{103}$.
$\dfrac{m{}_{Po}}{{{m}_{Pb}}}=\dfrac{{{A}_{Po}}}{{{A}_{Pb}}}.\dfrac{N}{\Delta N}=\dfrac{{{A}_{Po}}}{{{A}_{Pb}}}.\dfrac{{{2}^{\dfrac{-t}{T}}}}{1-{{2}^{\dfrac{-t}{T}}}}\Rightarrow \dfrac{105}{103}=\dfrac{210}{206}.\dfrac{{{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{138}}}}{1-{{2}^{\dfrac{-{{t}_{1}}}{138}}}}\Rightarrow {{t}_{1}}=138ng\grave{a}y\Rightarrow {{t}_{2}}=276$ ngày
Tại ${{t}_{2}}$ thì $\dfrac{m{}_{Po}}{{{m}_{Pb}}}=\dfrac{210}{206}.\dfrac{{{2}^{\dfrac{-276}{138}}}}{1-{{2}^{\dfrac{-276}{138}}}}=\dfrac{35}{103}$.
Tại ${{t}_{2}}$ thì $\dfrac{m{}_{Po}}{{{m}_{Pb}}}=\dfrac{210}{206}.\dfrac{{{2}^{\dfrac{-276}{138}}}}{1-{{2}^{\dfrac{-276}{138}}}}=\dfrac{35}{103}$.
Đáp án B.