Google
Câu hỏi: Tính tổng số các hạt thóc ở \(11\) ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1.
Phương pháp giải
Nhân cả tổng \(S\) cần tính với \(2\) rồi lấy \(2S-S\), thu gọn ta được kết quả.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = 2\\
{u_3} = {2^2}\\
...\\
{u_{11}} = {2^{10}}
\end{array}\)
\(\Rightarrow S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}\) \( = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}\)
\(\Rightarrow 2S = 2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}\)
\(\Rightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) \) \(- \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}} \right)\)
\(\Rightarrow S = {2^{11}} - 1 = 2047\)
Cách tổng quát:
Ta có:
S = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + u9 + u10 + u11
= u1 + u1. Q + u1. Q2 +⋯+ u1. Q9 + u1. Q10 (1)
⇒ S. Q = u1. Q + u1. Q2 +⋯+ u1. Q9 + u1. Q10 + u1. Q11 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta được:
\(\left( {1 - q} \right)S = {u_1}\left({1 - {q^{11}}} \right) \)
\(\Rightarrow S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{11}}} \right)}}{{1 - q}}\)
Do đó tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là $S = \dfrac{{1\left( {1 - {2^{11}}} \right)}}{{1 - 2}} = {2^{11}} - 1 = 2047$
Nhân cả tổng \(S\) cần tính với \(2\) rồi lấy \(2S-S\), thu gọn ta được kết quả.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_1} = 1\\
{u_2} = 2\\
{u_3} = {2^2}\\
...\\
{u_{11}} = {2^{10}}
\end{array}\)
\(\Rightarrow S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}}\) \( = 1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}\)
\(\Rightarrow 2S = 2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}\)
\(\Rightarrow 2S - S = \left( {2 + {2^2} + ... + {2^{10}} + {2^{11}}} \right) \) \(- \left( {1 + 2 + {2^2} + ... + {2^{10}}} \right)\)
\(\Rightarrow S = {2^{11}} - 1 = 2047\)
Cách tổng quát:
Ta có:
S = u1 + u2 + u3 + u4 + u5 + u6 + u7 + u8 + u9 + u10 + u11
= u1 + u1. Q + u1. Q2 +⋯+ u1. Q9 + u1. Q10 (1)
⇒ S. Q = u1. Q + u1. Q2 +⋯+ u1. Q9 + u1. Q10 + u1. Q11 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta được:
\(\left( {1 - q} \right)S = {u_1}\left({1 - {q^{11}}} \right) \)
\(\Rightarrow S = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{11}}} \right)}}{{1 - q}}\)
Do đó tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là $S = \dfrac{{1\left( {1 - {2^{11}}} \right)}}{{1 - 2}} = {2^{11}} - 1 = 2047$