Google
Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Lời giải chi tiết:
Tâm mặt cầu là giao điểm các đường chéo.
Bán kính mặt cầu là \(OA = \displaystyle{1 \over 2}AC’\)
Đường chéo hình vuông cạnh \(a\) là \(AC = a\sqrt 2\)
Xét tam giác vuông \(ACC’\) tại \(C\):
Ta có: \(AC' = \sqrt {A{C^2} + C'{C^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Do đó \(AO = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy bán kính mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh hình lập phương cạnh \(a\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Không có mặt cầu tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.
Lời giải chi tiết:
Tâm mặt cầu tiếp xúc \(6\) mặt của hình lập phương là trung điểm \(I\) của đường nối hai tâm đáy.
Bán kính mặt cầu là \(r= \displaystyle{1 \over 2} AA’ \) \(=\displaystyle{a \over 2}\)
Câu a
a) Đi qua \(8\) đỉnh của hình lập phương.Lời giải chi tiết:
Tâm mặt cầu là giao điểm các đường chéo.
Bán kính mặt cầu là \(OA = \displaystyle{1 \over 2}AC’\)
Đường chéo hình vuông cạnh \(a\) là \(AC = a\sqrt 2\)
Xét tam giác vuông \(ACC’\) tại \(C\):
Ta có: \(AC' = \sqrt {A{C^2} + C'{C^2}} \) \(= \sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Do đó \(AO = \dfrac{1}{2}AC' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy bán kính mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh hình lập phương cạnh \(a\) là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Câu b
b) Tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.Lời giải chi tiết:
Không có mặt cầu tiếp xúc với \(12\) cạnh của hình lập phương.
Câu c
c) Tiếp xúc với \(6\) mặt của hình lập phương.Lời giải chi tiết:
Tâm mặt cầu tiếp xúc \(6\) mặt của hình lập phương là trung điểm \(I\) của đường nối hai tâm đáy.
Bán kính mặt cầu là \(r= \displaystyle{1 \over 2} AA’ \) \(=\displaystyle{a \over 2}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!