Câu hỏi 3 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11

Câu hỏi: Hãy nhắc lại:

Câu a​

Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;
Lời giải chi tiết:
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:
sin2​α + cos2​α = 1
1 + tan2​α = \({1 \over {{{\cos }^2}\alpha }}\); α ≠ \({\pi  \over 2}\) + kπ, k ∈ Z
1 + cot2​α = \({1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\); α ≠ kπ, k ∈ Z
tan⁡α. Cot⁡α = 1; α ≠ \({{k\pi } \over 2}\), k ∈ Z

Câu b​

Công thức cộng;
Lời giải chi tiết:
Công thức cộng:
cos⁡(a - b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b
cos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b - sin⁡a sin⁡b
sin⁡(a - b) = sin⁡a cos⁡b - cos⁡a sin⁡b
\(\eqalign{
& \tan (a - b) = {{\tan a - \tan b} \over {1 + \tan a.\tan b}} \cr 
& \tan (a + b) = {{\tan a + \tan b} \over {1 - \tan a.\tan b}} \cr} \)

Câu c​

Công thức nhân đôi;
Lời giải chi tiết:
Công thức nhân đôi:
sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡α
cos⁡2α = cos2​α - sin2​α = 2cos2​α - 1 = 1 - 2sin2​α
\(\tan 2\alpha  = {{2\tan \alpha } \over {1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)

Câu d​

Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
Lời giải chi tiết:
Công thức biến đổi tích thành tổng:
cos⁡ a cos⁡b = \({1 \over 2}\) [cos⁡(a - b) + cos⁡(a + b) ]
sin⁡a sin⁡b = \({1 \over 2}\) [cos⁡(a - b) - cos⁡(a + b) ]
sin⁡a cos⁡b = \({1 \over 2}\) [sin⁡(a - b) + sin⁡(a + b) ]
Công thức biến đổi tổng thành tích:
\(\eqalign{
& \cos u + \cos v = 2\cos {{u + v} \over 2}\cos {{u - v} \over 2} \cr 
& \cos u - \cos v = - 2\sin {{u + v} \over 2}\sin {{u - v} \over 2} \cr 
& \sin u + \sin v = 2\sin {{u + v} \over 2}\cos {{u - v} \over 2} \cr 
& \sin u - \sin v = 2\cos {{u + v} \over 2}\sin {{u - v} \over 2} \cr} \)