Câu hỏi: Cho ABC là tam giác cân có
a) Gọi H là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định và S thuộc đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng khi độ dài SH đạt giá trị lớn nhất thì hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) vuông góc với nhau và khi đó hãy tính độ dài SC.
c) Khi SBC là tam giác vuông tại S, hãy tính góc giữa hai đường thẳng SA với AC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
a) Gọi H là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng H thuộc đường thẳng cố định và S thuộc đường tròn cố định, tính bán kính đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng khi độ dài SH đạt giá trị lớn nhất thì hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) vuông góc với nhau và khi đó hãy tính độ dài SC.
c) Khi SBC là tam giác vuông tại S, hãy tính góc giữa hai đường thẳng SA với AC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Lời giải chi tiết
A) Vì
Do H là hình chiếu của S trên (ABC) nên H thuộc ∆.
Vậy hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng ∆ cố định nói trên.
Gọi I là trung điểm của AB ta có
b) Ta có
Do
Khi đó
Mặt khác
Từ đó
hay
c) - Khi SBC là tam giác vuông tại điểm S thì hình chiếu của điểm A trên mp(SBC) là trung điểm K của BC.
Thật vậy, ta có
Do đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
Dễ thấy
- Vì
Mặt khác
Như vậy, góc giữa hai đường thẳng SA và AC bằng 90°.
A) Vì
Do H là hình chiếu của S trên (ABC) nên H thuộc ∆.
Vậy hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng ∆ cố định nói trên.
Gọi I là trung điểm của AB ta có
b) Ta có
Do
Khi đó
Mặt khác
Từ đó
hay
c) - Khi SBC là tam giác vuông tại điểm S thì hình chiếu của điểm A trên mp(SBC) là trung điểm K của BC.
Thật vậy, ta có
Do đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
Dễ thấy
- Vì
Mặt khác
Như vậy, góc giữa hai đường thẳng SA và AC bằng 90°.