Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy SA = a. Tính:
a) Khoảng cách từ điểm S đến mp(A1CD) trong đó A1 là trung điểm của SA;
b) Khoảng cách giữa AC và SD.
a) Khoảng cách từ điểm S đến mp(A1CD) trong đó A1 là trung điểm của SA;
b) Khoảng cách giữa AC và SD.
Lời giải chi tiết
A) Ta có nên . Từ đó, khi kẻ đường cao SH của tam giác SA1D thì:
.
và .
Ta có
Vậy
Kẻ qua D đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AB tại B', khi đó .
Vậy SB’D là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của SB’ thì:
.
từ đó .
Vậy khi kẻ đường cao AK của tam giác AID thì AK là khoảng cách từ A đến mp(SB’D). Mặt khác AC // (SB’D) nên AK cũng là khoảng cách giữa AC và SD.
Ta có
Vì nên .
Do đó .
Vậy khoảng cách giữa AC và SD bằng .
A) Ta có
và
Ta có
Vậy
Kẻ qua D đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AB tại B', khi đó
Vậy SB’D là tam giác đều. Gọi I là trung điểm của SB’ thì:
từ đó
Vậy khi kẻ đường cao AK của tam giác AID thì AK là khoảng cách từ A đến mp(SB’D). Mặt khác AC // (SB’D) nên AK cũng là khoảng cách giữa AC và SD.
Ta có
Vì
Do đó
Vậy khoảng cách giữa AC và SD bằng