Câu hỏi: Đồ thị (P) của một hàm số bậc hai y = P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng ∆, điểm A thuộc (P) và tiếp tuyến tại A của (P) (h. 5.8). Hãy tìm P(x) và vẽ lại đồ thị (P).
Lời giải chi tiết
Đa thức phải tìm có dạng :
Ta có:
Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên :
Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là:
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3; 0) bằng nên ta có , tức là :
Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được :
Vậy
Đa thức phải tìm có dạng :
Ta có:
Vì trục đối xứng (∆) có phương trình x = 1 nên :
Vì đồ thị (P) đi qua điểm A(3; 0) nên ta có P(3) = 0, tức là:
Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3; 0) bằng
Giải hệ ba phương trình (1), (2) và (3) với ba ẩn số a, b và c, ta được :
Vậy