Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \cos x\\
y" = - \sin x\\
y''' = - \cos x
\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}\left({\cos 4x - \cos 6x} \right)\\
y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\
y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\
y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\
{y^{\left(4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x
\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = - 5{\left({4 - x} \right)^4}\\
y" = 20{\left({4 - x} \right)^3}\\
y"' = - 60{\left({4 - x} \right)^2}\\
{y^{\left(4 \right)}} = 120\left({4 - x} \right)\\
{y^{\left(5 \right)}} = - 120\\
{y^{\left(n \right)}} = 0 \left({\forall n \ge 6} \right)
\end{array}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left({x + 2} \right)^{ - 1}}\\
y' = - 1{\left({x + 2} \right)^{ - 2}}\\
y" = \left({ - 1} \right)\left({ - 2} \right){\left({x + 2} \right)^{ - 3}},...
\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = \left({ - 1} \right)\left({ - 2} \right)...\left({ - n} \right).{\left({x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)
\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left({x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = {\left({2x + 1} \right)^{ - 1}}\\
y' = \left({ - 1} \right)\left({2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\
y" = \left({ - 1} \right)\left({ - 2} \right){. 2^2}{\left({2x + 1} \right)^{ - 3}},...
\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = {\left({ - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}. N!}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y' = - \sin 2x\\
y" = - 2\cos 2x\\
y"' = {2^2}\sin 2x\\
{y^{\left(4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\
{y^{\left(5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\
{y^{\left(6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,...
\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left({ - 1} \right)^n}{. 2^{2n - 1}}\cos 2x\)
Câu a
\(y=\sin x, y'''\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = \cos x\\
y" = - \sin x\\
y''' = - \cos x
\end{array}\)
Câu b
\(y = \sin x\sin 5x,{y^{\left( 4 \right)}}\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{2}\left({\cos 4x - \cos 6x} \right)\\
y' = - 2\sin 4x + 3\sin 6x\\
y" = - 8\cos 4x + 18\cos 6x\\
y'" = 32\sin 4x - 108\sin 6x\\
{y^{\left(4 \right)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x
\end{array}\)
Câu c
\(y = {\left( {4 - x} \right)^5},{y^{\left(n \right)}}\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y' = - 5{\left({4 - x} \right)^4}\\
y" = 20{\left({4 - x} \right)^3}\\
y"' = - 60{\left({4 - x} \right)^2}\\
{y^{\left(4 \right)}} = 120\left({4 - x} \right)\\
{y^{\left(5 \right)}} = - 120\\
{y^{\left(n \right)}} = 0 \left({\forall n \ge 6} \right)
\end{array}\)
Câu d
\(y = {1 \over {2 + x}},{y^{\left( n \right)}}\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{{x + 2}} = {\left({x + 2} \right)^{ - 1}}\\
y' = - 1{\left({x + 2} \right)^{ - 2}}\\
y" = \left({ - 1} \right)\left({ - 2} \right){\left({x + 2} \right)^{ - 3}},...
\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = \left({ - 1} \right)\left({ - 2} \right)...\left({ - n} \right).{\left({x + 2} \right)^{ - n - 1}}\)
\(= {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{{n!}}{{{{\left({x + 2} \right)}^{n + 1}}}}\)
Câu e
\(y = {1 \over {2x + 1}},{y^{\left( n \right)}}\)Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
y = {\left({2x + 1} \right)^{ - 1}}\\
y' = \left({ - 1} \right)\left({2{{\left( {2x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right)\\
y" = \left({ - 1} \right)\left({ - 2} \right){. 2^2}{\left({2x + 1} \right)^{ - 3}},...
\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( n \right)}} = {\left({ - 1} \right)^n}.\frac{{{2^n}. N!}}{{{{\left({2x + 1} \right)}^{n + 1}}}}\)
Câu f
\(y = {\cos ^2}x,{y^{\left( {2n} \right)}}\)Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y' = - \sin 2x\\
y" = - 2\cos 2x\\
y"' = {2^2}\sin 2x\\
{y^{\left(4 \right)}} = {2^3}\cos 2x\\
{y^{\left(5 \right)}} = - {2^4}\sin 2x\\
{y^{\left(6 \right)}} = - {2^5}\cos 2x,...
\end{array}\)
Bằng qui nạp ta chứng minh được :
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left({ - 1} \right)^n}{. 2^{2n - 1}}\cos 2x\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!