Câu 43 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Chứng minh rằng với mọi , ta có :

Câu a​

Nếu
Phương pháp giải:
Chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
Lời giải chi tiết:
Cho  Ta hãy chứng minh công thức :
 bằng phương pháp qui nạp.
+ Với , ta có :
Suy ra (1) đúng khi n = 1.
+ Giả sử (1) đúng cho trường hợp , tức là : ,
Ta phải chứng minh (1) cũng đúng cho trường hợp , tức là :

Thật vậy, ta có :


Vậy ta có đpcm.

Câu b​

Nếu 
Lời giải chi tiết:
Cho . Ta hãy chứng minh công thức :
 bằng phương pháp qui nạp.
Ta có: 

+ Với n = 1 thì 
Suy ra (2) đúng khi n = 1
+ Giả sử (2) đúng cho trường hợp , tức là : 
Ta phải chứng minh (2) cũng đúng cho trường hợp , tức là phải chứng minh :

Thật vậy, vì :

Vậy ta có đpcm.

Câu c​

Nếu  (a là hằng số) thì 
Lời giải chi tiết:
Ta có:

Với ta có  đẳng thức đúng với
Giả sử đẳng thức đúng với tức là : 
Với ta có 
Do

Vậy đẳng thức đúng với , do đó đẳng thức đúng với mọi n.