Google
Câu hỏi: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} .\)
Phương pháp giải
Từ đẳng thức đã cho rút ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \) rồi nhận xét quỹ tích.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \) nên phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {AB} \) biến M thành M’.
Do M nằm trên đường tròn (O; R) nên M' nằm trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến T theo véc tơ \(\overrightarrow {AB} \).
Từ đẳng thức đã cho rút ra \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {AB} \) rồi nhận xét quỹ tích.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \) nên phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow {AB} \) biến M thành M’.
Do M nằm trên đường tròn (O; R) nên M' nằm trên đường tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép tịnh tiến T theo véc tơ \(\overrightarrow {AB} \).