Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, xét các phép biến hình sau đây:
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x; y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x; y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x; y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x; y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)
- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x; y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x; y} \right)\)
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?
Lời giải chi tiết
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left({{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left({ - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left({{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}
M''N'' = \sqrt {{{\left({2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left({{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4{{\left({{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left({{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}
\end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình
Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left({{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)
Như vậy ta có:
\(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left({ - {x_2} + {x_1}} \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left({{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} \)
Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F1 là phép dời hình
Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là \(M'' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N'' = (2{x_2};{y_2})\)
Như vậy ta có:
\(\begin{array}{l}
M''N'' = \sqrt {{{\left({2{x_2} - 2{x_1}} \right)}^2} + {{\left({{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\
= \sqrt {4{{\left({{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left({{y_2} - {y_1}} \right)}^2}}
\end{array}\)
Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’'N’'≠ MN\), vậy F2 không phải là phép dời hình