Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Cho parabol y = x2​ và hai điểm A(2; 4) và B(2 + ∆x; 4 + ∆y) trên parabol đó.

Câu a​

Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1; 0,1 và 0,01.
Phương pháp giải:
Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A, B là: \(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(A\left( {2; 4} \right); B\left({2 + \Delta x,{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}} \right)\)
Hệ số góc của cát tuyến AB là :
\(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\) \(= {{{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + (\Delta {x})^2} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x\)
Nếu Δx = 1 thì k = 5
Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1
Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01

Câu b​

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.
Phương pháp giải:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx)2​ - 4 = 4. Δx + (Δx)2​
\(\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4 \)
\(\Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)
Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4