Google
Câu hỏi: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = a{x^2}\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left({{x_0} + \Delta x} \right) - f\left({{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left({{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left({2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)
Cách trình bày khác:
Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left({{x_0} + \Delta x} \right) - f\left({{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left({{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left({{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left({{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)
Cách trình bày khác:
Câu a
\(y = a{x^2}\) (a là hằng số)Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = a{x^2}\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left({{x_0} + \Delta x} \right) - f\left({{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{a{{\left({{x_0} + \Delta x} \right)}^2} - ax_0^2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} a\left({2{x_0} + \Delta x} \right) = 2a{x_0} \cr} \)
Cách trình bày khác:
Câu b
\(y = {x^3} + 2\)Lời giải chi tiết:
Đặt \(f(x)=y = {x^3} + 2\)
Với \(x_0\in\mathbb R\) ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left({{x_0} + \Delta x} \right) - f\left({{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left({{x_0} + \Delta x} \right)}^3} + 2 - x_0^3 - 2} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left[ {{{\left({{x_0} + \Delta x} \right)}^2} + \left({{x_0} + \Delta x} \right){x_0} + x_0^2} \right] \cr &= 3x_0^2 \cr} \)
Cách trình bày khác:
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!