Câu 2 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0​

Câu a​

\(y = 2x + 1,{x_0} = 2\)
Phương pháp giải:
- Tính \(\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\)
- Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = 2x + 1\) , cho x0​ = 2 một số gia Δx
Ta có:
\(\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left({{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left({2 + \Delta x} \right) - f\left(2 \right)  \cr  &  = 2\left({2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr &\Rightarrow f'\left(2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr} \)

Câu b​

\(y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = {x^2} + 3x;\) cho x0​ = 1 một số gia Δx
Ta có:
\(\eqalign{  & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left({{x_0}} \right)  \cr  &  = f\left({1 + \Delta x} \right) - f\left(1 \right)  \cr  &  = {\left({1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left({1 + \Delta x} \right) - 4  \cr  &  = 5\Delta x + ({\Delta }x)^2  \cr  &  \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (5 + \Delta x)= 5 \cr} \)
Vậy \(f'(1) = 5\)