Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng phương trình
\({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm âm.
\({x^3} + 1000{x^2} + 0,1 = 0\)
Có ít nhất một nghiệm âm.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\) liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left(a \right) < 0\) nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a; 0} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\) Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 1000{x^2} + 0,1\) liên tục trên R. Ta có \(f\left( 0 \right) = 0,1 > 0.\) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \) nên tồn tại một số âm a sao cho \(f\left( a \right) < 0.\) Vì \(f\left( 0 \right)f\left(a \right) < 0\) nên, theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số thực \(c \in \left( {a; 0} \right)\) sao cho \(f\left( c \right) = 0.\) Số \(x = c\) là một nghiệm âm của phương trình đã cho.