Google
Câu hỏi: Tìm số thực a sao cho hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}\text{ với }x < 1 \hfill \cr
2ax - 3\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
Liên tục trên R .
\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{x^2}\text{ với }x < 1 \hfill \cr
2ax - 3\text{ với }x \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
Liên tục trên R .
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left({2ax - 3} \right) = 2a - 3 = f\left(1 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1.\)
Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi \(2a - 3 = 1 \Leftrightarrow a = 2.\)
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 1.\) Vậy hàm số \(f\) liên tục trên R khi và chỉ khi \(a = 2.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left({2ax - 3} \right) = 2a - 3 = f\left(1 \right)\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {x^2} = 1.\)
Hàm số liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi \(2a - 3 = 1 \Leftrightarrow a = 2.\)
Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 1.\) Vậy hàm số \(f\) liên tục trên R khi và chỉ khi \(a = 2.\)