Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau :
Giải chi tiết:
Dựa vào tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| \Leftrightarrow ab \le 0,\)
và để ý rằng \(\left( {5 + x} \right) - \left({x - 3} \right) = 8\) ta có
\(\begin{array}{l}\left| {5 + x} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\\ \Leftrightarrow \left( {5 + x} \right)\left({x - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 5 \le x \le 3.\end{array}\)
Chú ý. Học sinh có thể giải bằng cách chia thành các khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối nhưng lời giải sẽ dài hơn.
Giải chi tiết:
Dựa vào tính chất \(\left| a \right| = a \Leftrightarrow a \ge 0,\) ta có
\(\eqalign{& \left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow x \le 2\) hoặc \(x \ge 3.\)
Giải chi tiết:
Ta có \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 khi x \ge \dfrac{1}{2}}\\{1 - 2x khi x < \dfrac{1}{2}.}\end{array}} \right.\)
Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 2 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2}\)).
Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 1 - 2x = x + 2 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn điều kiện \(x < \dfrac{1}{2}\)).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3}; 3} \right\}\)
Giải chi tiết:
Tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3; 2} \right\}.\)
Câu a
\(\left| {5 + {x}} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\)Giải chi tiết:
Dựa vào tính chất \(\left| a \right| + \left| b \right| = \left| {a - b} \right| \Leftrightarrow ab \le 0,\)
và để ý rằng \(\left( {5 + x} \right) - \left({x - 3} \right) = 8\) ta có
\(\begin{array}{l}\left| {5 + x} \right| + \left| {x - 3} \right| = 8\\ \Leftrightarrow \left( {5 + x} \right)\left({x - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 5 \le x \le 3.\end{array}\)
Chú ý. Học sinh có thể giải bằng cách chia thành các khoảng để phá dấu giá trị tuyệt đối nhưng lời giải sẽ dài hơn.
Câu b
\(\left| {{x^2} - 5{x} + 6} \right| = {x^2} - 5{x} + 6\)Giải chi tiết:
Dựa vào tính chất \(\left| a \right| = a \Leftrightarrow a \ge 0,\) ta có
\(\eqalign{& \left| {{x^2} - 5x + 6} \right| = {x^2} - 5x + 6 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0 \cr} \)
\(\Leftrightarrow x \le 2\) hoặc \(x \ge 3.\)
Câu c
\(\left| {2{x} - 1} \right| = x + 2\)Giải chi tiết:
Ta có \(\left| {2x - 1} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 khi x \ge \dfrac{1}{2}}\\{1 - 2x khi x < \dfrac{1}{2}.}\end{array}} \right.\)
Nếu \(x \ge \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 2x - 1 = x + 2 \Leftrightarrow x = 3\) (thỏa mãn điều kiện \(x \ge \dfrac{1}{2}\)).
Nếu \(x < \dfrac{1}{2}\) thì \(\left| {2x - 1} \right| = x + 2 \Leftrightarrow 1 - 2x = x + 2 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\) (thỏa mãn điều kiện \(x < \dfrac{1}{2}\)).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \dfrac{1}{3}; 3} \right\}\)
Câu d
\(\left| {x + 2} \right| + \left| {x - 1} \right| = 5\)Giải chi tiết:
Tập nghiệm \(S = \left\{ { - 3; 2} \right\}.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!