Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left({{v_n}} \right)\) với
\({u_n} = {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}}; {v_n} = {{1 + \sin 2n} \over {{n^2} + n}}\)
Có giới hạn 0
\({u_n} = {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}}; {v_n} = {{1 + \sin 2n} \over {{n^2} + n}}\)
Có giới hạn 0
Lời giải chi tiết
\(0 \le {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}} \le {2 \over {2n + 1}} \le {1 \over n}\)
Do đó \(\lim {u_n} = 0\)
\(0 \le {v_n} \le {{n + 1} \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n}\)
Do đó \(\lim {v_n} = 0\)
\(0 \le {{1 + \cos {n^2}} \over {2n + 1}} \le {2 \over {2n + 1}} \le {1 \over n}\)
Do đó \(\lim {u_n} = 0\)
\(0 \le {v_n} \le {{n + 1} \over {n\left( {n + 1} \right)}} = {1 \over n}\)
Do đó \(\lim {v_n} = 0\)