Google
Câu hỏi: Tìm giới hạn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với
\({u_n} = {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{n^3} + 2} }} + ... + {1 \over {\sqrt {{n^3} + n} }}\)
\({u_n} = {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} + {1 \over {\sqrt {{n^3} + 2} }} + ... + {1 \over {\sqrt {{n^3} + n} }}\)
Lời giải chi tiết
Vì
\({1 \over {\sqrt {{n^3} + k} }} \le {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }}\) với mọi \(k = 1,2,3,..., n,\) nên
\(0 < {u_n} \le {n \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} < {1 \over {\sqrt n }}\) với mọi n
Vì \(\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0,\) nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} = 0\)
Vì
\({1 \over {\sqrt {{n^3} + k} }} \le {1 \over {\sqrt {{n^3} + 1} }}\) với mọi \(k = 1,2,3,..., n,\) nên
\(0 < {u_n} \le {n \over {\sqrt {{n^3} + 1} }} < {1 \over {\sqrt n }}\) với mọi n
Vì \(\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0,\) nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} = 0\)