Google
Câu hỏi: Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, giải các phương trình sau :
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cos 3x = \sin 2x \cr& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left({{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left({\frac{{3x + \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right)\sin \left({\frac{{3x - \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left({{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left({{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left({\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\sin \left({\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + {\pi \over 4} = k\pi } \\ {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4} = k\pi } \cr} } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \\ {x = {\pi \over {10}} + k{{2\pi } \over 5}} } } \right. , k\in Z\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0 \cr& \Leftrightarrow \cos \left({{{90}^0} - x + {{120}^0}} \right) - \cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos \left({210^\circ - x} \right) - \cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left({\frac{{{{210}^0} - x + 2x}}{2}} \right)\sin \left({\frac{{{{210}^0} - x - 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left({{x \over 2} + 105^\circ } \right)\sin \left({105^\circ - {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left({\frac{x}{2} + {{105}^0}} \right) = 0\\
\sin \left({{{105}^0} - \frac{{3x}}{2}} \right) = 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + 105^\circ = k180^\circ } \\ {105^\circ - {{3x} \over 2} = k180^\circ } \cr} } \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 210^\circ + k360^\circ } \\ {x = 70^\circ - k120^\circ } \cr} } \right. , k\in Z\)
Câu a
\(\cos 3x = \sin 2x\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cos 3x = \sin 2x \cr& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left({{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left({\frac{{3x + \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right)\sin \left({\frac{{3x - \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left({{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left({{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left({\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\
\sin \left({\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + {\pi \over 4} = k\pi } \\ {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4} = k\pi } \cr} } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \\ {x = {\pi \over {10}} + k{{2\pi } \over 5}} } } \right. , k\in Z\)
Câu b
\(\sin (x – 120˚) – \cos 2x = 0\)Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0 \cr& \Leftrightarrow \cos \left({{{90}^0} - x + {{120}^0}} \right) - \cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos \left({210^\circ - x} \right) - \cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left({\frac{{{{210}^0} - x + 2x}}{2}} \right)\sin \left({\frac{{{{210}^0} - x - 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left({{x \over 2} + 105^\circ } \right)\sin \left({105^\circ - {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \left({\frac{x}{2} + {{105}^0}} \right) = 0\\
\sin \left({{{105}^0} - \frac{{3x}}{2}} \right) = 0
\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + 105^\circ = k180^\circ } \\ {105^\circ - {{3x} \over 2} = k180^\circ } \cr} } \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 210^\circ + k360^\circ } \\ {x = 70^\circ - k120^\circ } \cr} } \right. , k\in Z\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!