Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\)
Phương pháp giải
Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).
Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).
Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q' < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)
\(\Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left({q'} \right)}^n}}}\)
Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left({q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \).
Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\) và tính giới hạn \(\lim q^n\).
Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0<q'<1\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\).
Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q' < 1\) \( \Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\)
\(\Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left({q'} \right)}^n}}}\)
Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left({q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \).