Google
Câu hỏi: Cắt một vật thể $\left( V \right)$ bởi hai mặt phẳng song song $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ lần lượt vuông góc với trục $Ox$ tại $x=-\dfrac{\pi }{2}, x=\dfrac{\pi }{2}$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm $x, \left( -\dfrac{\pi }{2}\le x\le \dfrac{\pi }{2} \right)$ cắt $\left( V \right)$ theo thiết diện có diện tích là $S\left( x \right)=\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)\text{cos}x$. Tính thể tích vật thể $\left( V \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
A. $\dfrac{13\pi }{6}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $3,14$.
D. $\dfrac{8\pi }{3}$.
A. $\dfrac{13\pi }{6}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $3,14$.
D. $\dfrac{8\pi }{3}$.
Thể tích vật thể $\left( V \right)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là:
$V=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)\cos x\text{dx}=}\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)\text{d}\left( \text{sinx} \right)=}\left. \left( \sin x+\dfrac{{{\sin }^{3}}x}{3} \right) \right|_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}=\dfrac{8}{3}$.
$V=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)\cos x\text{dx}=}\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 1+{{\sin }^{2}}x \right)\text{d}\left( \text{sinx} \right)=}\left. \left( \sin x+\dfrac{{{\sin }^{3}}x}{3} \right) \right|_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}=\dfrac{8}{3}$.
Đáp án B.