Google
Câu hỏi: Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.
A. $\dfrac{52\pi }{3}$
B. $52\pi $
C. $13\pi $
D. $2\sqrt{3}\pi $
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.
Dựng ${O}'H\bot BC\Rightarrow {O}'H\bot (ABC\text{D})\Rightarrow s\left( {O}';(ABC\text{D}) \right)={O}'H=3$.
Lại có: $AB=BC=\sqrt{16}=4$ và H là trung điểm của BC nên $BH=2$.
Bán kính đáy hình trụ $r={O}'B=\sqrt{{O}'{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Thể tích khối trụ là ${{V}_{(T)}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi .13.4=52\pi $.
A. $\dfrac{52\pi }{3}$
B. $52\pi $
C. $13\pi $
D. $2\sqrt{3}\pi $
Giả sử thiết diện qua trục là hình vuông ABCD như hình vẽ.
Dựng ${O}'H\bot BC\Rightarrow {O}'H\bot (ABC\text{D})\Rightarrow s\left( {O}';(ABC\text{D}) \right)={O}'H=3$.
Lại có: $AB=BC=\sqrt{16}=4$ và H là trung điểm của BC nên $BH=2$.
Bán kính đáy hình trụ $r={O}'B=\sqrt{{O}'{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{13}$.
Thể tích khối trụ là ${{V}_{(T)}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi .13.4=52\pi $.
Đáp án B.