Google
Câu hỏi: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $\sqrt{2},$ thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng $16$. Thể tích khối trụ bằng
A. $24\pi $.
B. $10\sqrt{6} \pi $.
C. $32\pi $.
D. $12\sqrt{6} \pi $.
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình vuông $ABCD$ có diện tích bằng $16$ nên ta có: ${{S}_{ABCD}}=16\Leftrightarrow A{{B}^{2}}=16\Leftrightarrow AB=4=CD=h$.
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$.
Do mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ cách trục $O{O}'$ một khoảng bằng $\sqrt{2}$ nên ta có $OH=\sqrt{2}$.
Trong $\Delta OHB$ vuông tại $H$, ta có $HB=\dfrac{AB}{2}=2$ ; $OH=\sqrt{2}$.
Khi đó $r=OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{2+4}=\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}.4=24\pi $ (đvtt).
A. $24\pi $.
B. $10\sqrt{6} \pi $.
C. $32\pi $.
D. $12\sqrt{6} \pi $.
Gọi $H$ là trung điểm cạnh $AB$.
Do mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ cách trục $O{O}'$ một khoảng bằng $\sqrt{2}$ nên ta có $OH=\sqrt{2}$.
Trong $\Delta OHB$ vuông tại $H$, ta có $HB=\dfrac{AB}{2}=2$ ; $OH=\sqrt{2}$.
Khi đó $r=OB=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{B}^{2}}}=\sqrt{2+4}=\sqrt{6}$.
Vậy thể tích khối trụ là $V=\pi {{r}^{2}}h=\pi .{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}.4=24\pi $ (đvtt).
Đáp án A.