Google
Câu hỏi: Cắt hình nón có chiều cao $h$ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân. Biết diện tích xung quanh của hình nón là $8\pi \sqrt{2}$. Thể tích của khối nón bằng
A. $\dfrac{16\pi \sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{64\pi }{3}$.
C. $16\pi \sqrt{2}$.
D. $8\pi $.
A. $\dfrac{16\pi \sqrt{2}}{3}$.
B. $\dfrac{64\pi }{3}$.
C. $16\pi \sqrt{2}$.
D. $8\pi $.
Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân nên: $h=r$
Mặt khác: ${{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}\Rightarrow l=r\sqrt{2}$
Theo đề: ${{S}_{xq}}=\pi rl\Leftrightarrow 8\pi \sqrt{2}=\pi {{r}^{2}}\sqrt{2}\Leftrightarrow r=2\sqrt{2}$
Vậy: Thể tích khối nón bằng: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{3}}=\dfrac{16\pi \sqrt{2}}{3}$ (đvdt).
Mặt khác: ${{l}^{2}}={{h}^{2}}+{{r}^{2}}\Rightarrow l=r\sqrt{2}$
Theo đề: ${{S}_{xq}}=\pi rl\Leftrightarrow 8\pi \sqrt{2}=\pi {{r}^{2}}\sqrt{2}\Leftrightarrow r=2\sqrt{2}$
Vậy: Thể tích khối nón bằng: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{3}}=\dfrac{16\pi \sqrt{2}}{3}$ (đvdt).
Đáp án A.