Google
Câu hỏi: Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3\text{x}+2}{{{x}^{2}}-x+1}d\text{x}=a\ln 7+b\ln 3+c.}$ Tính $T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}.$
A. T = 3.
B. T = 4.
C. T = 5.
D. T = 6.
A. T = 3.
B. T = 4.
C. T = 5.
D. T = 6.
Ta có : $\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-x+1-\left( 2x-1 \right)}{{{x}^{2}}-x+1}}dx=\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-x+1-\left( 2x-1 \right)}{{{x}^{2}}-x+1}}dx=\int\limits_{2}^{3}{dx}-\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{2x-1}{{{x}^{2}}-x+1}dx=1-A}$
Đặt $t={{x}^{2}}-x+1\Rightarrow dt=\left( 2x-1 \right)dx.$ Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=2\Rightarrow t=3 \\
& x=3\Rightarrow t-7 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó: $A=\int\limits_{3}^{7}{\dfrac{dt}{t}=\ln \left| t \right|\mathop{|}_{3}^{7}}=\ln 7-\ln 3$
Suy ra: $\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx=-\ln 7+\ln 3+1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.}\Rightarrow T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}=4.$
Đặt $t={{x}^{2}}-x+1\Rightarrow dt=\left( 2x-1 \right)dx.$ Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=2\Rightarrow t=3 \\
& x=3\Rightarrow t-7 \\
\end{aligned} \right..$
Do đó: $A=\int\limits_{3}^{7}{\dfrac{dt}{t}=\ln \left| t \right|\mathop{|}_{3}^{7}}=\ln 7-\ln 3$
Suy ra: $\int\limits_{2}^{3}{\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx=-\ln 7+\ln 3+1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.}\Rightarrow T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}=4.$
Đáp án B.