L biến thiên Biểu thức của điện hiệu điện thế $U_{MB}$

tramyvodoi đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $U_{MN}=100\sqrt{2}\cos(100\pi t)$ vào mạch RLC nối tiếp theo thứ tự là R, L thuần thay đổi được và tụ C. Khi $L=L_{1}=\dfrac{1}{\pi }, L=L_{2}=3L_{1}$ thì mạch có cùng công suất nhưng dòng điện $i_{1}$ và $i_{2}$ lệch pha góc 120. Biểu thức của điện hiệu điện thế $U_{MB}$ (B là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ) khi $L=L_{1}$ là
A. $U_{MB}=50\sqrt{2}\cos(100\pi t+\dfrac{\pi }{3})$
B. $U_{MB}=100\sqrt{2}\cos(100\pi t-\dfrac{2\pi }{3})$
C. $U_{MB}=100\sqrt{2}\cos(100\pi t+\dfrac{2\pi }{3})$
D. $U_{MB}=50\sqrt{2}\cos(100\pi t+\dfrac{\pi }{2})$
P/s: các bạn giải chi tiết giùm mình nha. Mình đang trong giai đoạn lấy căn bản lý. Tks

Click để xem thêm...

Ta có công suất ở hai trường hợp của $L$ là bằng nhau.
Nên $$Z_C = \dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2} = 2Z_{L_1}$$
Ta có : $$\tan 120^o = \tan (\varphi_2 - \varphi_1) = \dfrac{\dfrac{Z_{L_2}-Z_C}{R}-\dfrac{Z_{L_1}-Z_C}{R}}{1+\dfrac{(Z_{L_1}-Z_C)(Z_{L_2}-Z_C)}{R^2}} $$
$$\Rightarrow -\sqrt{3} = \dfrac{2Z_{L_1}R}{R^2-Z_{L_1}^2}$$
$$\Rightarrow Z_{L_1} = R\sqrt{3} \Rightarrow Z_C =2R\sqrt{3}$$
$$\Rightarrow \dfrac{U}{U_{MB}} = \dfrac{\sqrt{R^2+3R^2}}{\sqrt{R^2+3R^2}} =1$$
$$\Rightarrow U_{oMB} = 100\sqrt{2}$$
Mà lại dễ thấy ngay là $$\tan \varphi_{u_{MB-i}} = \dfrac{Z_L}{R} = \sqrt{3}$$
$$\tan \varphi_{ui} = \dfrac{Z_L-Z_C}{R} = -\sqrt{3}$$
Nên $U_{MB}$ sớm pha so với $u$ góc $\dfrac{2\pi}{3}$
Chọn C. :D