Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{d}x}=a-\ln b$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương. Tính $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$.
A. $13$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $10$.
A. $13$.
B. $5$.
C. $4$.
D. $10$.
Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{2{{x}^{2}}+3x+3}{{{x}^{2}}+2x+1}\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 2+\dfrac{1-x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)\text{d}x}=2.\left( 1-0 \right)+\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{x+1} \right)\text{d}x}$
$=2+\left. \left( -\dfrac{2}{x+1}-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}=2+\left( 1-\ln 2 \right)=3-\ln 2$.
Do đó $a=3$ và $b=2$ nên $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{3}^{2}}+{{2}^{2}}=13$.
$=2+\left. \left( -\dfrac{2}{x+1}-\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}=2+\left( 1-\ln 2 \right)=3-\ln 2$.
Do đó $a=3$ và $b=2$ nên $P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{3}^{2}}+{{2}^{2}}=13$.
Đáp án D.