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Câu hỏi: Biết $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ là số phức thỏa mãn $\left( 3-2i \right)\overline{z}=15-8i.$ Hiệu $a-b$ là
A. $a-b=1.$
B. $a-b=-9.$
C. $a-b=9.$
D. $a-b=-1.$
A. $a-b=1.$
B. $a-b=-9.$
C. $a-b=9.$
D. $a-b=-1.$
Ta có $z=a+bi\Rightarrow \overline{z}=a-bi.$
Ta có $\left( 3-2i \right)\overline{z}=15-8i\Leftrightarrow \left( 3-2i \right)\left( a+bi \right)-2i\left( a-bi \right)=15-8i$
$\Leftrightarrow 3a-\left( 4a-3b \right)i=15-8i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=15 \\
& 4a-3b=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ a-b=1.$
Ta có $\left( 3-2i \right)\overline{z}=15-8i\Leftrightarrow \left( 3-2i \right)\left( a+bi \right)-2i\left( a-bi \right)=15-8i$
$\Leftrightarrow 3a-\left( 4a-3b \right)i=15-8i\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3a=15 \\
& 4a-3b=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ a-b=1.$
Đáp án A.