Google
Câu hỏi: Biết tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+4}+1 \right)+2{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)<3$ là $\left( a;b \right)$. Khi đó tổng $a+2b$ bằng
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. 1.
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. 1.
Xét hàm số $f\left( x \right)={{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+4}+1 \right)+2{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)$.
$\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)=\left( 2x-1 \right)\left( \dfrac{1}{2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+4}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x+4}\ln 3}+\dfrac{2}{\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)\ln 5} \right)$
Dễ đánh giá $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+4}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x+4}\ln 3}+\dfrac{2}{\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)\ln 5}>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$
Bảng biến thiên:
Có $f\left( 0 \right)=f\left( 1 \right)=3$ và dựa vào bảng biến thiên ta có $f\left( x \right)<3\Leftrightarrow x\in \left( 0;1 \right)$
Vậy $a=0;b=1$ ; suy ra $a+2b=2$
$\Rightarrow $ ${f}'\left( x \right)=\left( 2x-1 \right)\left( \dfrac{1}{2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+4}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x+4}\ln 3}+\dfrac{2}{\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)\ln 5} \right)$
Dễ đánh giá $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x+4}+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x+4}\ln 3}+\dfrac{2}{\left( {{x}^{2}}-x+5 \right)\ln 5}>0$, $\forall x\in \mathbb{R}$
Bảng biến thiên:
Vậy $a=0;b=1$ ; suy ra $a+2b=2$
Đáp án C.
