Google
Câu hỏi: Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm $I(3;0)$, bán kính $R=1$, khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức $\text{w}=\dfrac{i}{z-1}$ là đường tròn có bán kính
A. $R=\dfrac{1}{9}$
B. $R=\dfrac{1}{3}$
C. $R=\dfrac{\sqrt{13}}{3}$
D. $R=\sqrt{3}$
A. $R=\dfrac{1}{9}$
B. $R=\dfrac{1}{3}$
C. $R=\dfrac{\sqrt{13}}{3}$
D. $R=\sqrt{3}$
Ta có $\text{w}=\dfrac{i}{z-1}\Leftrightarrow z=\dfrac{\text{w}+i}{\text{w}}$ (1).
Giả sử M là điểm biểu diễn của số phức z, I là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}=3$
$\Rightarrow MI=\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-3 \right|=1$ (2).
Thay (1) vào (2) được $\left| \dfrac{\text{w}+i}{\text{w}}-3 \right|=1\Leftrightarrow \left| \dfrac{i-2w}{\text{w}} \right|=1\Leftrightarrow \left| 1-2w \right|=\left| \text{w} \right|$.
Đặt $\text{w}=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$, ta có: $\left| i-2w \right|=\left| \text{w} \right|$
$\Rightarrow \left| -2\text{a}+\left( 1-2b \right)i \right|=\left| a+bi \right|\Leftrightarrow 4{{\text{a}}^{2}}+{{\left( 1-2b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-\dfrac{4}{3}b+\dfrac{1}{3}=0$
$\Rightarrow $ Quỹ tích điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn bán kính $R=\dfrac{1}{3}$.
Giả sử M là điểm biểu diễn của số phức z, I là điểm biểu diễn của số phức ${{z}_{1}}=3$
$\Rightarrow MI=\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\Leftrightarrow \left| z-3 \right|=1$ (2).
Thay (1) vào (2) được $\left| \dfrac{\text{w}+i}{\text{w}}-3 \right|=1\Leftrightarrow \left| \dfrac{i-2w}{\text{w}} \right|=1\Leftrightarrow \left| 1-2w \right|=\left| \text{w} \right|$.
Đặt $\text{w}=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$, ta có: $\left| i-2w \right|=\left| \text{w} \right|$
$\Rightarrow \left| -2\text{a}+\left( 1-2b \right)i \right|=\left| a+bi \right|\Leftrightarrow 4{{\text{a}}^{2}}+{{\left( 1-2b \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-\dfrac{4}{3}b+\dfrac{1}{3}=0$
$\Rightarrow $ Quỹ tích điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn bán kính $R=\dfrac{1}{3}$.
Đáp án B.