Biết số phức z = x + yi,( $x,y\in \mathbb{R}$ ), thỏa mãn điều...

Ta có z = x + yi, ( $x,y\in \mathbb{R}$ ). Khi đó, điểm M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z.
$\left| z-2-4i \right|=\left| z-2i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( z-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow x+y-4=0$
$\Rightarrow $ Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức z là đường thẳng $\left( \Delta \right):x+y-4=0$.
Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O lên đường thẳng (Δ) .
Ta có $\left| z \right|=OM\ge OH$. Do đó, $\left| z \right|$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow OM=OH\Leftrightarrow M\equiv H$.
Mặt khác, $OH\bot \left( \Delta \right)$ và đi qua gốc tọa độ O nên ta được $\left( OH \right):x-y=0$
Ta có $H=OH\cap \Delta $ nên tọa độ H là nghiệm hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x-y=0 \\
& x+y-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8$.