Biết số phức $z = a + b i, (a, b \in R)$ thỏa mãn...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Biết số phức

z = a + b i, (a, b \in R)

thỏa mãn điều kiện

| z - 2 - 4 i | = | z - 2 i |

có môđun nhỏ nhất. Tính

M = a^{2} + b^{2}

.
A.

M = 16

.
B.

M = 10

.
C.

M = 8

.
D.

M = 26

.

Gọi

z = a + b i, (a, b \in R)

. Ta có

| z - 2 - 4 i | = | z - 2 i | \Leftrightarrow | a + b i - 2 - 4 i | = | a + b i - 2 i |

\Leftrightarrow \sqrt{{(a - 2)}^{2} + {(b - 4)}^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(b - 2)}^{2}} \Leftrightarrow a + b - 4 = 0

.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(4 - a)}^{2}} = \sqrt{2 {(a - 2)}^{2} + 8} \geq 2 \sqrt{2}

.
Vậy

| z |

nhỏ nhất khi

a = 2, b = 2

. Khi đó

M = a^{2} + b^{2} = 8

.

Đáp án C.

Biết số phức z=a+bi,(a,b∈R) thỏa mãn...