Google
Câu hỏi: Biết rằng $\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{{{x}^{2}}+2}}~\text{d}x}=\dfrac{a}{2}\left( {{e}^{b}}-{{e}^{c}} \right)$, với ${a, b, c \in \mathbb{N}^*}$. Giá trị của ${a+b+c}$ bằng
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Xét $I=\int\limits_{0}^{1}{x{{e}^{{{x}^{2}}+2}}~\text{d}x}$.
Đặt $u={{e}^{{{x}^{2}}+2}}\Rightarrow du=2x.{{e}^{{{x}^{2}}+2}}dx\Rightarrow x.{{e}^{{{x}^{2}}+2}}dx=\dfrac{du}{2}$.
Đổi cận
Khi đó, $I=\dfrac{1}{2}.\int\limits_{{{e}^{2}}}^{{{e}^{3}}}{~\text{d}u}=\dfrac{1}{2}\left( {{e}^{3}}-{{e}^{2}} \right)$.
Suy ra $a=1; b=3; c=2$. Vậy $a+b+c=6$.
Đặt $u={{e}^{{{x}^{2}}+2}}\Rightarrow du=2x.{{e}^{{{x}^{2}}+2}}dx\Rightarrow x.{{e}^{{{x}^{2}}+2}}dx=\dfrac{du}{2}$.
Đổi cận
| $x$ | $u$ |
| 0 | ${{e}^{2}}$ |
| 1 | ${{e}^{3}}$ |
Suy ra $a=1; b=3; c=2$. Vậy $a+b+c=6$.
Đáp án C.